20 Beispiele für quadratisches Binomial - Enzyklopädie

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Beispiele für quadratische Binomialauflösungen

Das Binome Es sind mathematische Ausdrücke, in denen zwei Elemente oder Begriffe vorkommen, entweder diese Zahlen oder abstrakte Darstellungen, die eine endliche oder unendliche Menge von Zahlen verallgemeinern. Die Binome sind also Zwei-Term-Kompositionen.

In der mathematischen Sprache wird es verstanden von fertig die Betriebseinheit, die durch ein Additions- (+) oder Subtraktionszeichen (-) von einer anderen getrennt ist. Kombinationen von Ausdrücken, die durch andere mathematische Operatoren getrennt sind, fallen nicht in diese Kategorie.

Das quadratische Binome (oder binomische Quadrate) sind solche, bei denen die Addition oder Subtraktion von zwei Termen auf die Potenz zwei angehoben werden muss. Eine wichtige Tatsache bei der Ermächtigung ist, dass die Summe zweier quadratischer Zahlen nicht gleich der Summe der Quadrate dieser beiden Zahlen ist, sondern dass ein weiterer Begriff hinzugefügt werden muss, der das doppelte Produkt von A und B enthält.

Genau das hat motiviert Newton bereits Pascal zwei Überlegungen zu erarbeiten, die sehr nützlich sind, um die Dynamik dieser Kräfte zu verstehen: Newtons Theorem und Pascals Dreiecke:

Die erste zielte darauf ab, die Formel festzulegen, nach der die Potenzierung der Binome durchgeführt wird, und dies wurde in mathematischer Sprache ausgedrückt (obwohl dies gut mit Worten erklärt werden kann).
Die zweite zeigte viel didaktischer, wie die Koeffizienten der Potenzentwicklungen zunehmen, wenn der Exponent, auf den der Ausdruck angehoben wird, zunimmt.

Das Newtons Theorem, die wie jeder mathematische Satz einen Beweis hat, zeigt, dass die Erweiterung von (A + B)^N.hat N + 1 Terme, von denen die Potenzen von A mit N als Exponent im ersten beginnen und im letzten auf 0 abnehmen, während die Potenzen von B mit einem Exponenten von 0 im ersten beginnen und auf N in zunehmen das letzte: damit kann gesagt werden, dass in jedem der Begriffe die Summe der Exponenten N ist.

Was die Koeffizienten betrifft, so kann gesagt werden, dass der Koeffizient des ersten Terms eins und der des zweiten N ist, und um einen Wert des Koeffizienten zu bestimmen, wird üblicherweise die Theorie der Pascalschen Dreiecke angewendet.

Mit dem, was gesagt wurde, reicht es aus, das zu verstehen Die Verallgemeinerung des Quadrats des Binomials funktioniert wie folgt:

(A + B)² = A.² + 2 * A * B + B.²