Die Mengenlehre ist heute Teil der Mathematik. Wir alle wissen, dass ein Set heißt jede Sammlung von Elementen, die klar voneinander unterscheidbar sind und eine (oder mehrere) Eigenschaften gemeinsam haben. Die Mengenlehre untersucht die Eigenschaften und Beziehungen von Mengen; Dieses Gebiet wurde von Bozen und Kantor gefördert und später bereits im 20. Jahrhundert von anderen Mathematikern wie Zermelo und Fraenkel perfektioniert.
Es ist wichtig, dass jede Menge perfekt definiert ist, das heißt, dass sie genau festgelegt werden kann, ob ein Objekt zu der Menge gehört oder nicht.
- Im Mathematik Dies ist im Allgemeinen unkompliziert. Wenn beispielsweise die Menge der geraden Zahlen größer als 1 und kleiner als 15 berücksichtigt wird, ist klar, dass diese Menge nur aus den Ziffern 2, 4, 6, 8, 10, 12 und 14 besteht.
- Beim gemeinsame SpracheÜber eine Gruppe zu sprechen kann viel ungenauer sein, denn wenn wir zum Beispiel die Gruppe der besten Sänger bilden wollen, werden die Meinungen unterschiedlich sein und es wird keinen absoluten Konsens darüber geben, wer Teil dieser Gruppe sein wird und wer nicht. Einige spezielle Mengen sind leere Mengen (ohne Elemente) oder Einheitensätze (mit nur einem Element).
Das Objekte, die Teil einer Menge sind, werden als Mitglieder oder Elemente bezeichnetund Mengen werden in schriftlichen Texten in geschweiften Klammern dargestellt: {}. Innerhalb der Klammer werden Elemente durch Kommas getrennt. Sie können auch durch Venn-Diagramme dargestellt werden, die die Sammlungen von Elementen, aus denen jeder Satz besteht, in einer durchgezogenen und geschlossenen Linie einschließen, im Allgemeinen in Form eines Kreises. Wenn es mehrere dieser geschlossenen Zeilen gibt, wird jeder von ihnen ein Großbuchstabe (A, B, C usw.) zugewiesen, und die globale Menge von diesen wird durch den Buchstaben U dargestellt, was eine universelle Menge bedeutet.
Mit Sets können Sie durchführen Operationen;; Die wichtigsten sind Vereinigung, Schnittmenge, Differenz, Komplement und kartesisches Produkt. Die Vereinigung zweier Mengen A und B wird als Menge A ∪ B definiert und enthält jedes Element, das sich in mindestens einer von ihnen befindet. Die allgemeine Gleichung, die es darstellt, lautet:
- ZU= {José, Jerónimo}, B.= {Maria, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, Maria, Mabel, Marcela}
- P.= {Birne, Apfel}, C.= {Zitrone, Orange}; F.= {Kirsche, Johannisbeere};PUCUF = {Birne, Apfel, Zitrone, Orange, Kirsche, Johannisbeere}
- M.={7, 9, 11}, N.={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R.= {Ball, Skate, Paddel}, G= {Paddel, Ball, Skate}; TEPPICH= {Ball, Paddel, Skate}
- C.= {Gänseblümchen}, S.= {Nelke}; CUS = {Gänseblümchen, Nelke}
- C.= {Gänseblümchen}, S.= {Nelke}; T.= {Flasche}, CUSUT = {Margarita, Nelke, Flasche}
- G= {grün, blau, schwarz}, H.= {schwarz}; GUH= {grün, blau, schwarz}
- ZU={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B.={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D.= {Dienstag, Donnerstag}, UND= {Mittwoch, Freitag}; FÄLLIG = {Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag}
- B.= {Mücke, Biene, Kolibri}; C.= {Kuh, Hund, Pferd}; BUC= {Mücke, Biene, Kolibri, Kuh, Hund, Pferd}
- ZU={2, 4, 6, 8}, B.={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P.= {Tisch, Stuhl}, Q.= {Tisch, Stuhl}; PUQ= {Tisch, Stuhl}
- ZU= {Brot}, B = {Käse}; AUB= {Brot, Käse}
- ZU={20, 30, 40}, B.= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M.= {Januar, Februar, März, April}, N.= {November, Dezember}; MUN= {Januar, Februar, März, April, November, Dezember}
- F.={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; MIEF= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- ZU= {Sommer}, B.= {Winter}; AUB= {Sommer, Winter}
- S.= {Sandale, Slipper, Flip Flop}, R.= {Shirt}; SÜDEN= {Sandale, Slipper, Flip Flop, Shirt}
- H.= {Montag, Dienstag}, R.= {Montag, Dienstag}, D.= {Montag, Dienstag}; Hurra= {Montag, Dienstag}
- P.= {rot, blau}, Q.= {grün, gelb}, PUQ= {rot, blau, grün, gelb}
